В начале 1998 г. Правление Международного Демидовского Фонда приняло постановление о проведении внеочередной Демидовской Ассамблеи. Это было связано с необходимостью внесения изменений и дополнений в Устав Фонда в соответствии с новым законом «Об общественных объединениях» № 82-ФЗ от 19.05.95 г., перевыборов руководящих органов Фонда, срок полномочий которых истекал, и перерегистрации Фонда в Министерстве юстиции Российской Федерации. Внеочередную, Четвертую, Демидовскую Ассамблею было решено провести 16 декабря 1998 г. в г.Ярославле, приурочив ее к празднованию 260-летия со дня рождения Павла Григорьевича Демидова и 195-летию основанного им в Ярославле Высших наук училища, историческим преемником которого стал Ярославский государственный университет, с 1995 г. носящий его имя.

Инициативу Фонда поддержало руководство Ярославского университета. Университет взял на себя заботы по организации в рамках Ассамблеи традиционных Демидовских чтений и приглашению ученых крупнейших музеев и вузов России, в том числе Московского университета, в пользу которого Демидовыми были пожертвованы крупные денежные суммы, библиотеки и огромные естественнонаучные коллекции.

Тогда же руководство Фонда обратились к администрации Ярославской области с просьбой оказать университету финансовую помощь. Одновременно в мэрию Ярославля было направлено письмо. В нем был затронут вопрос о возможности финансирования городом работ по изготовлению и установке на здании университета мемориальной доски в честь П.Г.Демидова в связи с 260-летием со дня его рождения.

30 марта 1998 г. мэр г. Ярославля В.В.Волончунас издал Постановление за №488 о выделении «…из внебюджетных средств 19412 рублей на изготовление мемориальной доски в честь основателя Ярославского государственного университета П.Г.Демидова с последующей установкой ее на здании университета», о чем МДФ был уведомлен письмом заместителя мэра Ярославля А.Ю.Яблочкина от 2 апреля 1998 г.

Вскоре (28.05.98 г.) губернатор Ярославской области А.И.Лисицын, поддержав предложение МДФ провести на базе Ярославского университета им. П.Г.Демидова Демидовские чтения с участием крупнейших вузов России, постановил выделить университету для подготовки конференции 45 тысяч рублей из средств, предусмотренных в бюджете Ярославской области на областную программу поддержки высшей школы.

В постановлении губернатора было особо подчеркнуто, что за последние годы сложилась традиция объединенными усилиями общественности и государственной власти регионов, связанных с именем Демидовых, проводить Всероссийские научные конференции — Демидовские чтения, которые расценены как значительный вклад в осмысление и развитие идей демидовского движения.

Четвертая (Ярославская) Демидовская Ассамблея, посвященная 260-летию со дня рождения П.Г. Демидова и 195-летию основания Демидовского юридического лицея в Ярославле, открылась в главном здании Ярославского государственного университета им. П.Г.Демидова 16 декабря 1998 г. традиционными Демидовскими чтениями. В конференции приняли участие сотрудники университета, Ярославского художественного музея, Ярославского историко-архитектурного музея-заповедника, а также представители городов, связанных с историей рода Демидовых: Тулы, Москвы, Санкт-Петербурга, Екатеринбурга и Нижнего Тагила.

Конференция была предварена торжественным открытием на здании университета мемориальной доски в честь основателя Высших наук училища в Ярославле Павла Григорьевича Демидова, крупнейшего жертвователя в пользу российского высшего образования. На открытии мемориальной доски присутствовали представители ярославской общественности, Ярославского госуниверситета, администрации Ярославской области, мэрии города, Международного Демидовского Фонда, участники Демидовских чтений, а также работники ярославских средств массовой информации.

Демидовские чтения открылись вступительным словом ректора Ярославского университета им. П.Г.Демидова академика Г.С.Миронова, после чего с приветственным словом к участникам конференции обратился исполнительный директор МДФ В.С.Мелентьев. В своем выступлении он не только определил главную цель Демидовских чтений — познакомить широкие круги российской общественности с феноменом предпринимательской и меценатской деятельности рода Демидовых, особенно с их вкладом в развитие промышленности, науки и образования России, но и подвел итоги работы МДФ за шестилетний период.

На пленарном заседании конференции в первой половине дня 16 декабря были заслушаны три доклада ученых Ярославского университета: «Ярославские губернаторы и Демидовский лицей» (В.М.Марасанова), «Научные приоритеты Демидовского юридического лицея» (С.А.Егоров) и «Изучение культурно-исторического наследия Демидовых в Ярославском государственном университете им. П.Г.Демидова» (А.М.Селиванов). Далее, 16 и 17 декабря, работа конференции проходила в трех секциях: «Демидовы и российская промышленность, предпринимательство и меценатство», «Демидовский юридический лицей» и «Демидовы и русская культура, искусство, наука, образование».

Заслушанные доклады и опубликованные отдельным изданием тезисы позволили показать роль династии Демидовых в самых разных сферах жизни России и охватить широкий круг вопросов: от генеалогии и родовых гербов до изучения культурно-исторического наследия Демидовых в Ярославском университете на самом современном техническом уровне, включая проект создания виртуального музея Демидовых в сети Интернет.

По окончании Демидовских чтений 16 декабря состоялось официальное заседание Демидовской Ассамблеи, на котором были приняты внесенные и одобренные Второй (Тульской) и Третьей (Тагильской) Демидовскими Ассамблеями изменения и дополнения в устав Международного Демидовского Фонда и в целом принята новая редакция устава Фонда в соответствии с законом «Об общественных объединениях». Одновременно с учетом рекомендаций предыдущих Демидовских Ассамблей был избран новый состав Правления МДФ в количестве 17 человек. В него наряду с прежними членами Правления Фонда — Г.А.Месяцем, Я.П.Рябовым (сопредседателями Фонда), В.С.Мелентьевым (исполнительным директором), Н.Г.Демидовой (ответственным секретарем) и активистами демидовского движения — Е.В.Карповой, В.В.Кащенко, Б.А.Кортиным, Г.С.Мироновым, М.В.Сафроновым, И.Г.Семеновым, А.С.Черкасовой и И.Н.Юркиным — Ассамблея избрала Ю.С.Комратова сопредседателем Фонда, а членами Правления — Г.Г.Григоряна, директора Государственного политехнического музея, Ф.Джаннелли, президента «Мизерикордии», и зарубежных потомков рода Демидовых, А.Тиссо-Демидова и Т.Демидову-Сегэн.

Ассамблея одобрила решение Правления Фонда от 1 сентября 1997 г. о создании представительств МДФ в России и за рубежом (в Нижнем Тагиле, Екатеринбурге, Санкт-Петербурге, во Франции, Италии, Канаде и на Украине), а также сочла необходимым открыть представительства Фонда в Республике Беларусь и в княжестве Хатт Ривер Провинс (Западная Австралия), где для этого имелись предпосылки.

Исполнительному директору МДФ В.С.Мелентьеву и ответственному секретарю Н.Г.Демидовой было поручено подготовить все необходимые для открытия представительств документы.

В ноябре 1998 г. стали известны имена новых лауреатов Демидовской премии. Ими стали академики О.Г.Газенко, один из основоположников и признанный в мире лидер космической биологии и медицины; А.А.Гончар, выдающийся российский математик, специалист в области теории функций, комплексного анализа и теории приближений; Н.П.Юшкин, крупнейший отечественный геолог и минералог, автор фундаментальных работ по минералогии, металлогении, новым видам минерального сырья, истории геологических наук и науковедению, а также член-корреспондент РАН В.В.Седов – один из крупнейших специалистов в области археологии и древней истории славян и их соседей – финно-угров и балтов.

Непосредственно перед Четвертой (Ярославской) Демидовской Ассамблеей МДФ получил от Российского агентства по патентам и товарным знакам Свидетельство на товарный знак (знак обслуживания) Фонда «Никита Демидов» с изображением родового герба Демидовых за №169912. Знак зарегистрирован в Государственном реестре товарных знаков и знаков обслуживания Российской Федерации 3 декабря 1998 г., с приоритетом от даты подачи заявки — 27.09.1996 г.